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//   VARIABLES DE CONTRÔLE - ESTIMATION de E(exp(X)) pour X uniforme [0,1]   (EXO4)  //////
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stacksize(100000000);

//Nombre de simulation (à chaque expérience)
n=500;

//Nombre de répétitions de l'expérience. 
//Tracé des fluctuations uniquement pour n>500, et nb>1000
//Tracé des différentes expériences uniquement pour nb <50
nb=50;

//Simulation des gaussiennes centrées réduites
x=grand(n,nb,'unf',0,1);

//g-Valeur de la sortie g(Y)=g(f(X)), avec f(x)=e^x, f_r(x)=1+x et g(x)=x
y=exp(x);
yc=(3/2)+exp(x)-(1+x);


//Les estimateurs empiriques de E(g(Y))=E(e^X)
my=cumsum(y,'r')./((1:n)'*ones(1,nb));
myc=cumsum(yc,'r')./((1:n)'*ones(1,nb));

if nb<51 then

clf(0);xset("window",0);show_window();
plot2d(my)

xtitle(['Nombre d''expériences : "+string(nb)+" , Nombre de simulations par expérience : "+string(n)+" ',
'estimation empirique de E(exp(X)) pour X uniforme [0,1]. Méthode de Monte Carlo']);


clf(1);xset("window",1);show_window();
plot2d(myc)

xtitle(['Nombre d''expériences : "+string(nb)+" , Nombre de simulations par expérience : "+string(n)+" ',
'estimation empirique de E(exp(X)) pour X uniforme [0,1]. Variable de controle E(1+X)=3/2']);


end


Mean=mean(y,'r');
Meanc=mean(yc,'r');
Var=variance(y,'r');
Varc=variance(yc,'r');