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//   STRATIFCATION - ESTIMATION de E(exp(X)) pour X uniforme [-1,1]  (EXO3)          //////
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stacksize(100000000);

//Nombre de simulation (à chaque expérience) CHOISIR UN NOMBRE n = 4 m 

n=1000;

//Nombre de répétitions de l'expérience = nb
//Tracé des estimations empiriques sur nb expériences uniquement pour un nombre de simulation 
//inférieur à 50

nb=50;

//Simulation des variables uniformes sur [-1,1]
x=grand(n,nb,'unf',-1,1);

//g-Valeur de la sortie g(Y)=g(f(X)), avec f(x)=exp(x) et g(x)=x
y=exp(x);

//Les estimateurs empiriques de E(g(Y))=E(e^Y)
my=cumsum(y,'r')./((1:n)'*ones(1,nb));

//Tracé des estimations empiriques sur nb expériences uniquement pour un nombre de simulation 
// inférieur à 50

if nb <= 50 then

clf(0);xset("window",0);show_window();
plot2d(my)
xtitle(['Nombre d''expériences : "+string(nb)+" , Nombre de simulations par expérience : "+string(n)+" ',
'estimation empirique de E(exp(X)) pour X uniforme [-1,1]. Méthode de Monte Carlo']);

end